2017-2018学年高中理数高考复习专题02：函数的图像...

更新时间：2021-05-20 浏览次数：277 类型：二轮复习

一、单选题

1. 已知f(x)＝3ax²＋bx－5a＋b是偶函数，且其定义域为[6a－1，a]，则a＋b＝（）

A . $\text{[math]}$ B . －1 C . 1 D . 7

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2. 已知x₀是f(x)＝ $\text{[math]}$ 的一个零点，x₁∈(－∞，x₀)，x₂∈(x_0，0)，则（）

A . f(x₁)＜0，f(x₂)＜0 B . f(x₁)＞0，f(x₂)＞0 C . f(x₁)＞0，f(x₂)＜0 D . f(x₁)＜0，f(x₂)＞0

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3. 函数f(x)的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线y＝e^x关于y轴对称，则f(x)＝（）

A . e^x^＋¹ B . e^x^－¹ C . e^－^x^＋¹ D . e^－^x^－¹

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4. 已知偶函数f(x)在区间(－∞，0]上单调递减，则满足f(2x－1)＜ $\text{[math]}$ 的x的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 设f(x)是定义在实数集R上的函数，满足条件y＝f(x＋1)是偶函数，且当x≥1时，f(x)＝ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知函数f(x)＝ $\text{[math]}$ ，若f(a)＝ $\text{[math]}$ ，则f(－a)＝（）

A . $\text{[math]}$ B . － $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . － $\text{[math]}$

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7. 设f(x)是定义在R上以2为周期的偶函数，已知x∈(0，1)时，f(x)＝ $\text{[math]}$ ，则函数f(x)在(1，2)上（）

A . 是增函数且f(x)＜0 B . 是增函数且f(x)＞0 C . 是减函数且f(x)＜0 D . 是减函数且f(x)＞0

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8. 函数f(x)＝a^x＋log_a(x＋1)在[0，1]上的最大值和最小值之和为a，则a的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . 4

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9. 已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且f(0)＝－1，且对任意x∈R，有f(x)＝－f(2－x)成立，则f(2 017)的值为（）

A . 1 B . －1 C . 0 D . 2

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10. 若不等式4x²－log_ax＜0对任意x∈ $\text{[math]}$ 恒成立，则实数a的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 定义在R上的函数f(x)满足f(x)＝ $\text{[math]}$ ，则f(2 019)＝（）

A . －1 B . 0 C . 1 D . 2

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12. 若函数f(x)＝ $\text{[math]}$ 是奇函数，则使f(x)＞3成立的x的取值范围为（）

A . (－∞，－1) B . (－1，0) C . (0，1) D . (1，＋∞)

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二、解答题

13. 已知函数f(x)＝b·a^x(其中a，b为常量，且a>0，a≠1)的图象经过点A(1,6)，B(3,24)．
1. （1）求f(x)；
2. （2）若不等式 $\text{[math]}$ －m≥0在x∈(－∞，1]时恒成立，求实数m的取值范围．
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14. 已知函数f(x)＝e^x－e^－^x(x∈R，且e为自然对数的底数).
1. （1）判断函数f(x)的单调性与奇偶性；
2. （2）是否存在实数t ，使不等式f(x－t)＋f(x²－t²)≥0对一切x∈R都成立？若存在，求出t；若不存在，请说明理由.
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15. 已知函数f(x)＝a·2^x＋b·3^x ，其中常数a，b满足ab≠0.
1. （1）若ab>0，判断函数f(x)的单调性；
2. （2）若ab<0，求f(x＋1)>f(x)时x的取值范围．
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16. 若直线y＝2a与函数y＝|a^x－1|(a＞0且a≠1)的图象有两个公共点，则实数a的取值范围是．

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17. 已知函数f(x)＝ax²＋bx＋1(a，b为实数，a≠0，x∈R)．
1. （1）若函数f(x)的图象过点(－2，1)，且方程f(x)＝0有且只有一个根，求f(x)的表达式；
2. （2）在(1)的条件下，当x∈[－1，2]时，g(x)＝f(x)－kx是单调函数，求实数k的取值范围．
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三、填空题

18. 已知函数f(x)＝ $\text{[math]}$ ,若f(x)在(－∞，＋∞)上单调递增，则实数a的取值范围为．

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19. 已知函数f(x)＝ $\text{[math]}$ 的图象的对称中心是(3，－1)，则实数a的值为．

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20. 函数y＝ $\text{[math]}$ ＋lg x的定义域是．

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21. 关于函数，给出下列命题：
①若函数f(x)是R上周期为3的偶函数，且满足f(1)＝1，则f(2)－f(－4)＝0；
②若函数f(x)满足f(x＋1)f(x)＝2 017，则f(x)是周期函数；
③若函数g(x)＝ $\text{[math]}$ 是偶函数，则f(x)＝x＋1；
④函数y＝ $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ .
其中正确的命题是．(写出所有正确命题的序号)

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