已知椭圆（）的左、右焦点分别为、，设点，在中，，周长为 .

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1. (2018高三上·东区期末) 已知椭圆 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，设点 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，周长为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；
3. （2）设不经过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，若直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的斜率之和为 $\text{[math]}$ ，求证：直线 $\text{[math]}$ 过定点，并求出该定点的坐标；
5. （3）记第（2）问所求的定点为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ 上的一个动点，试根据 $\text{[math]}$ 面积 $\text{[math]}$ 的不同取值范围，讨论 $\text{[math]}$ 存在的个数，并说明理由.

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