上海市浦东区2017-2018学年高三年上学期数学质量调研试...

更新时间：2018-04-03 浏览次数：264 类型：期末考试

一、单选题

1. (2018高三上·东区期末) 若实数 $\text{[math]}$ ，则命题甲“ $\text{[math]}$ ”是命题乙“ $\text{[math]}$ ”的（）条件

A . 充分非必要 B . 必要非充分 C . 充要 D . 既非充分又非必要

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2. (2018高三上·东区期末) 已知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的动点，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的动点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 0

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3. (2018高三上·东区期末) 某食品的保鲜时间 $\text{[math]}$ （单位：小时）与储存温度 $\text{[math]}$ （单位：℃）满足函数关系 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为自然对数的底数， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为常数），若该食品在0℃的保鲜时间是192小时，在22℃的保鲜时间是48小时，则该食品在33℃的保鲜时间是（）小时

A . 22 B . 23 C . 24 D . 33

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4. (2018高三上·东区期末) 关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 恰有3个实数根 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

5. (2018高三上·东区期末) 集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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6. (2018高三上·东区期末) 不等式 $\text{[math]}$ 的解集为.

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7. (2018高三上·东区期末) 已知函数 $\text{[math]}$ 的反函数是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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8. (2020高二上·嘉定期中) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则向量 $\text{[math]}$ 在向量 $\text{[math]}$ 的方向上的投影为

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9. (2018高三上·东区期末) 已知 $\text{[math]}$ 是虚数单位，复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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10. (2023·黄浦模拟) 在 $\text{[math]}$ 的二项展开式中， $\text{[math]}$ 的系数是

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11. (2018高三上·东区期末) 某企业生产的12个产品中有10个一等品，2个二等品，现从中抽取4个产品，其中恰好有1个二等品的概率为

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12. (2018高三上·东区期末) 已知函数 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的偶函数，且在 $\text{[math]}$ 上是增函数，若 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是

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13. (2018高三上·东区期末) 已知等比数列 $\text{[math]}$ 前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，则使得 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 的最小值为

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14. (2018高三上·东区期末) 圆锥的底面半径为3，其侧面展开图是一个圆心角为 $\text{[math]}$ 的扇形，则此圆锥的表面积为

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15. (2018高三上·东区期末) 已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），将 $\text{[math]}$ 的图像向左平移 $\text{[math]}$ 个单位得到函数 $\text{[math]}$ 的图像，令 $\text{[math]}$ ，如果存在实数 $\text{[math]}$ ，使得对任意的实数 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ 成立，则 $\text{[math]}$ 的最小值为

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16. (2018高三上·东区期末) 在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 为坐标原点， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是双曲线 $\text{[math]}$ 上的两个动点，动点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 斜率之积为2，已知平面内存在两定点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 为定值，则该定值为

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三、解答题

17. (2018高三上·东区期末) 如图，在长方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成的角；
2. （2）求三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积.
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18. (2018高三上·东区期末) 在 $\text{[math]}$ 中, 角 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ , 已知 $\text{[math]}$ ,
$\text{[math]}$ , 且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$
2. （2）若 $\text{[math]}$ , 且 $\text{[math]}$ , 求 $\text{[math]}$ 的值.
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19. (2018高三上·东区期末) 已知等差数列 $\text{[math]}$ 的公差为2，其前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值及 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）在等比数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，令 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），
  求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .
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20. (2018高三上·东区期末) 已知椭圆 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，设点 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，周长为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）设不经过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，若直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的斜率之和为 $\text{[math]}$ ，求证：直线 $\text{[math]}$ 过定点，并求出该定点的坐标；
3. （3）记第（2）问所求的定点为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ 上的一个动点，试根据 $\text{[math]}$ 面积 $\text{[math]}$ 的不同取值范围，讨论 $\text{[math]}$ 存在的个数，并说明理由.
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21. (2018高三上·东区期末) 已知函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，值域为 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上封闭.
1. （1）分别判断函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是否封闭，说明理由；
2. （2）函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，且存在反函数 $\text{[math]}$ ，若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上封闭，且函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上也封闭，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；
3. （3）已知函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，对任意 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，有 $\text{[math]}$ 恒成立，则称 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是单射，已知函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上封闭且单射，并且满足 $\text{[math]}$ Ü $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）， $\text{[math]}$ ，证明：存在 $\text{[math]}$ 的真子集， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ Ü
  Ü $\text{[math]}$ Ü $\text{[math]}$ Ü $\text{[math]}$ Ü $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 在所有 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）上封闭.
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