1. 探究：如图①，在▱ABCD中，AC，BD交于点O，过点O的直线交AD于E，交BC于F.

1. （1） 求证：OE=OF.
3. （2） 求证：四边形AEFB与四边形DEFC的周长相等；
   
5. （3） 直线EF是否将▱ABCD的面积二等分?

   应用：张大爷家有一块平行四边形的菜园，园中有一口水井P，如图②所示，张大爷计划把菜园平均分成两块，分别种植西红柿和茄子，且使两块地共用这口水井，请你帮助张大爷把地分开.