1. 已知函数f(x)＝  lnx－x＋ ，其中a>0.

1. （1） 若f(x)在(0，＋∞)上存在极值点，求a的取值范围；
3. （2） 设a∈(1，e]，当x₁∈(0，1)，x₂∈(1，＋∞)时，记f(x₂)－f(x₁)的最大值为M(a)．那么M(a)是否存在最大值？若存在，求出其最大值；若不存在，请说明理由．