1. (2015九上·新泰竞赛) 阅读下面材料：

小明遇到这样一个问题：如图1，在边长为 的正方形ABCD各边上分别截取AE＝BF＝CG＝DH＝1，当∠AFQ＝∠BGM＝∠CHN＝∠DEP＝45°时，求正方形MNPQ的面积．

小明发现：分别延长QE，MF， NG，PH，交FA，GB，HC，ED的延长线于点R，S，T，W，可得△RQF，△SMG，△TNH，△WPE是四个全等的等腰直角三角形（如图2）。请回答：

1. （1） 若将上述四个等腰直角三角形拼成一个新的正方形（无缝隙，不重叠），则这个新的正方形的边长为；
3. （2） 求正方形MNPQ的面积．
5. （3） 参考小明思考问题的方法，解决问题：

   如图3，在等边△ABC各边上分别截取AD＝BE＝CF，再分别过点D，E，F作BC，AC，AB的垂线，得到等边△RPQ，若 ，则AD的长为．