山东省新泰市2016届九年级上学期学科学习能力成果展示竞赛数...

更新时间：2024-07-13 浏览次数：378 类型：竞赛测试

一、单选题

1. (2015九上·新泰竞赛) 已知∠A=65°，则∠A的余角等于（　　）

A . 115° B . 55° C . 35° D . 25°

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2. (2015九上·新泰竞赛) 下列说法中，错误的是（　　）.

A . 平行四边形的对角线互相平分 B . 对角线互相平分的四边形是平行四边形 C . 菱形的对角线互相垂直 D . 对角线互相垂直的四边形是菱形

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3. (2015九上·新泰竞赛) 下列图形中，不是轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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4. (2015九上·新泰竞赛) 在实数π、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、tan60°中，无理数的个数为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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5. (2015九上·新泰竞赛) 下列运算中，正确的是（）

A . -（m+n）=n-m B . （m³n²）³=m⁶n⁵ C . m³•m²=m⁵ D . n³÷n³=n

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6. (2015九上·新泰竞赛) 如果 $\text{[math]}$ ＝2−x，那么x取值范围是（）

A . x≤2 B . x＜2 C . x≥2 D . x＞2

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7. (2015九上·新泰竞赛) 分式 $\text{[math]}$ 的值为0，则（）

A . x=-1 B . x=1 C . x=±1 D . x=0

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8. (2015九上·新泰竞赛)
如图，已知AB∥CD，E是AB上一点，DE平分∠BEC交CD于D，∠C=80°，则∠D的度数是（　　）

A . 40° B . 45° C . 50° D . 55°

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9. (2015九上·新泰竞赛) 小明乘出租车去体育场，有两条路线可供选择：路线一的全程是25千米，但交通比较拥堵，路线二的全程是30千米，平均车速比走路线一时的平均车速能提高80%，因此能比走路线一少用10分钟到达．若设走路线一时的平均速度为x千米/小时，根据题意得：（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2015九上·新泰竞赛) 已知关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 无解，那么 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . 负数 B . 正数 C . 非负数 D . 非正数

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11. (2015九上·新泰竞赛) 在平面直角坐标系中有两点A（-1，2），B（3，2），若点C是坐标轴上的一点，且△ABC是直角三角形，则满足条件的点C的个数为（）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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12. (2015九上·新泰竞赛) 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=6cm，点P从点A出发，沿AB方向以每秒 $\text{[math]}$ cm的速度向终点B运动；同时，动点Q从点B出发沿BC方向以每秒1cm的速度向终点C运动，将△PQC沿QC翻折，点P的对应点为点P′．设点Q运动的时间为t秒，若四边形QPCP′为菱形，则t的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . 3

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13. (2015九上·新泰竞赛) 已知在平面直角坐标系中放置了5个如图所示的正方形（用阴影表示），点B₁在y轴上，点C₁、E₁、E₂、C₂、E₃、E₄、C₃在x轴上．若正方形A₁B₁C₁D₁的边长为1，∠B₁C₁O=60°，B₁C₁∥B₂C₂∥B₃C₃ ，则点A₃到x轴的距离是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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14. (2019·赣县模拟) 若函数 $\text{[math]}$ ，则当自变量 $\text{[math]}$ 取1、2、3、…、100这100个自然数时，函数值的和是（）。

A . 540 B . 390 C . 194 D . 97

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二、填空题

15. (2015九上·新泰竞赛) 50名学生中，会讲英语的有36人，会讲日语的有20人，既不会讲英语也不会讲日语的有8人，则既会讲英语又会讲日语的人数为人．

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16. (2015九上·新泰竞赛) 如图是“横店影视城”的圆弧形门，妙可同学到影视城游玩，很想知道这扇门的相关数据．于是她从景点管理人员处打听到：这个圆弧形门所在的圆与水平地面是相切的， $\text{[math]}$ cm， $\text{[math]}$ cm，且 $\text{[math]}$ 与水平地面都是垂直的．根据以上数据，你帮助妙可同学计算这个圆弧形门的最高点离地面的高度是．

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17. (2015九上·新泰竞赛) 我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一副“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”（如图1）．图2由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成．记图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为S₁ ， S₂ ， S₃ ，若S₁+S₂+S₃=10，则S₂的值是．

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18. (2015九上·新泰竞赛) 如图，在菱形ABCD和菱形BEFG中，点A、B、E在同一直线上，P是线段DF的中点，连接PG，PC．若∠ABC=∠BEF=60°，则 $\text{[math]}$ =．

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19. (2015九上·新泰竞赛) 设n是大于1909的正整数，使得 $\text{[math]}$ 为完全平方数的n的个数是．

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20. (2015九上·新泰竞赛) 设a= $\text{[math]}$ -1，则3a³+12a²-6a-12=．

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21. (2015九上·新泰竞赛) 在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），我们把点P（﹣y+1，x+1）叫做点P的伴随点．已知点A₁的伴随点为A₂ ，点A₂的伴随点为A₃ ，点A₃的伴随点为A₄ ， …，这样依次得到点A₁ ， A₂ ， A₃ ， …，A_n ， …．若点A₁的坐标为（3，1），则点A₂₀₁₅的坐标为；若点A₁的坐标为（a，b），对于任意的正整数n，点A_n均在x轴上方，则a，b应满足的条件为。

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三、解答题

22. (2015九上·新泰竞赛) 某人在电车路轨旁与路轨平行的路上骑车行走，他留意到每隔6分钟有一部电车从他后面驶向前面，每隔2分钟有一部电车从对面驶向后面。假设电车和此人行驶的速度都不变（分别为，表示），请你根据下面的示意图，求电车每隔几分钟（用t表示）从车站开出一部？

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23. (2015九上·新泰竞赛) 如图，AB是⊙O的直径，D为圆周上任一点，C是弧BD的中点，CE⊥AB，垂足为E，BD交CE于点F．
1. （1）求证：；
2. （2）若，⊙O的半径为3，求BC的长．
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24. (2015九上·新泰竞赛) 如图1是安装在斜屋面上的太阳能热水器，图2是安装该热水器的侧面示意图．已知，斜屋面的倾角为25°，长为2.1米的真空管AB与水平线AD的夹角为40°，安装热水器的铁架水平横管BC长0.2米，求铁架垂直管CE的长（结果精确到0.01米）．（说明：sin40°≈0.645，cos40°≈0.766，sin25°≈0.423，cos25°≈0.906，tan25°≈0.466。）

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25. (2015九上·新泰竞赛) 如图所示的一张矩形纸片 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），将纸片折叠一次，使点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重合，再展开，折痕 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 边于 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 边于 $\text{[math]}$ ，AC与EF交于点O，分别连结 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ．在线段 $\text{[math]}$ 上是否存在一点 $\text{[math]}$ ，使得2AE²=AC·AP？若存在，请说明点 $\text{[math]}$ 的位置，并予以证明；若不存在，请说明理由．

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26. (2015九上·新泰竞赛) 阅读下面材料：
小明遇到这样一个问题：如图1，在边长为 $\text{[math]}$ 的正方形ABCD各边上分别截取AE＝BF＝CG＝DH＝1，当∠AFQ＝∠BGM＝∠CHN＝∠DEP＝45°时，求正方形MNPQ的面积．
小明发现：分别延长QE，MF， NG，PH，交FA，GB，HC，ED的延长线于点R，S，T，W，可得△RQF，△SMG，△TNH，△WPE是四个全等的等腰直角三角形（如图2）。请回答：
1. （1）若将上述四个等腰直角三角形拼成一个新的正方形（无缝隙，不重叠），则这个新的正方形的边长为；
2. （2）求正方形MNPQ的面积．
3. （3）参考小明思考问题的方法，解决问题：
  如图3，在等边△ABC各边上分别截取AD＝BE＝CF，再分别过点D，E，F作BC，AC，AB的垂线，得到等边△RPQ，若 $\text{[math]}$ ，则AD的长为．
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