已知椭圆上动点到两焦点的距离之和为4，当点运动到椭圆的一个顶点时，直线恰与以原点为圆心，以椭圆的离心率为半径的圆相切.

1. (2018高三上·寿光期末) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 上动点 $\text{[math]}$ 到两焦点 $\text{[math]}$ 的距离之和为4，当点 $\text{[math]}$ 运动到椭圆 $\text{[math]}$ 的一个顶点时，直线 $\text{[math]}$ 恰与以原点 $\text{[math]}$ 为圆心，以椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率 $\text{[math]}$ 为半径的圆相切.
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；
3. （2）设椭圆 $\text{[math]}$ 的左右顶点分别为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 交直线 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 两点.问以 $\text{[math]}$ 为直径的圆是否过定点？若是，请求出该定点坐标；若不是，请说明理由.

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1. (2018高三上·寿光期末) 已知椭圆 上动点 到两焦点 的距离之和为4，当点 运动到椭圆 的一个顶点时，直线 恰与以原点 为圆心，以椭圆 的离心率 为半径的圆相切.