已知函数，其中为常数，设为自然对数的底数．

1. (2018·广东模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为常数，设 $\text{[math]}$ 为自然对数的底数．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的最大值；
3. （2）若 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最大值为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
5. （3）设 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，对于任意的两个正实数 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ ．

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1. (2018·广东模拟) 已知函数 ，其中 为常数，设 为自然对数的底数．