广东省五校协作体2017-2018学年高三理数第一次联考试卷...

更新时间：2021-05-20 浏览次数：361 类型：高考模拟

一、单选题

1. (2018·广东模拟) 设全集U=N*，集合A={1，2，3，5}，B={2，4，6}，则图中的阴影部分表示的集合为（）

A . {2} B . {4，6} C . {1，3，5} D . {2，4，6}

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2. (2018·广东模拟) 已知 $\text{[math]}$ 是虚数单位，复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的虚部是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2018·广东模拟) 已知 $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 的准线与 $\text{[math]}$ 轴的交点，则 $\text{[math]}$ （）

A . 45° B . 30° C . 15° D . 60°

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4. (2018·广东模拟) 在区间 $\text{[math]}$ 上任选两个数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2018·广东模拟) 已知 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称，则 $\text{[math]}$ 的值可以是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2018·广东模拟) 一块硬质材料的三视图如图所示，正视图和俯视图都是边长为10cm的正方形，将该木料切削、打磨，加工成球，则能得到的最大球的半径最接近（）

A . 3cm B . 4cm C . 5cm D . 6cm

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7. (2018·广东模拟) 执行如图所示的程序框图，若输入 $\text{[math]}$ ，则输出的 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2018·广东模拟) 若平面 $\text{[math]}$ 截三棱锥所得截面为平行四边形，则该三棱锥与平面 $\text{[math]}$ 平行的棱有（）

A . $\text{[math]}$ 条 B . $\text{[math]}$ 条 C . $\text{[math]}$ 条 D . $\text{[math]}$ 条或 $\text{[math]}$ 条

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9. (2018·广东模拟) 已知实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . 6 B . 5 C . 4 D . 3

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10. (2018·广东模拟) 已知双曲线 $\text{[math]}$ ，过其左焦点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的垂线，交双曲线于 $\text{[math]}$ 两点，若双曲线的右顶点在以 $\text{[math]}$ 为直径的圆外，则双曲线离心率的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2018·广东模拟) 关于曲线 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 给出下列四个命题：
⑴曲线 $\text{[math]}$ 有两条对称轴，一个对称中心
⑵曲线 $\text{[math]}$ 上的点到原点距离的最小值为1
⑶曲线 $\text{[math]}$ 的长度 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$
⑷曲线 $\text{[math]}$ 所围成图形的面积 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$
上述命题正确的个数是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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12. (2018·广东模拟) 定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ ．若对任意 $\text{[math]}$ ，存在 $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 成立，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. (2018·广东模拟) 在二项式 $\text{[math]}$ 的展开式中恰好第5项的二项式系数最大，则展开式中含 $\text{[math]}$ 项的系数是．

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14. (2018·广东模拟) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 方向上的投影为．

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15. (2018·广东模拟) 两所学校分别有2名、3名学生获奖，这5名学生要排成一排合影，则同校学生排在一起的概率是.

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16. (2018·广东模拟) 已知数列 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ 为正整数， $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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三、解答题

17. (2018·广东模拟) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求角 $\text{[math]}$ 的大小；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，求 $\text{[math]}$ 的长．
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18. (2018·广东模拟) 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是正三角形， $\text{[math]}$ 是等腰三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的角为45°，求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值．
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19. (2018·广东模拟) 据某市地产数据研究院的数据显示，2016年该市新建住宅销售均价走势如图所示，为抑制房价过快上涨，政府从8月份采取宏观调控措施，10月份开始房价得到很好的抑制．
参考数据： $\text{[math]}$ ，（说明：以上数据 $\text{[math]}$ 为3月至7月的数据）
回归方程 $\text{[math]}$ 中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
1. （1）地产数据研究院研究发现，3月至7月的各月均价 $\text{[math]}$ （万元/平方米）与月份 $\text{[math]}$ 之间具有较强的线性相关关系，试建立 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的回归方程（系数精确到 0.01），政府若不调控，依次相关关系预测第12月份该市新建住宅销售均价；
2. （2）地产数据研究院在2016年的12个月份中，随机抽取三个月份的数据作样本分析，若关注所抽三个月份的所属季度，记不同季度的个数为X，求X的分布列和数学期望．
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20. (2018·广东模拟) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左焦点 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点重合，椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作斜率不为0的直线 $\text{[math]}$ ，交椭圆 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 两点，点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 为定值．
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 面积的最大值．
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21. (2018·广东模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为常数，设 $\text{[math]}$ 为自然对数的底数．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的最大值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最大值为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）设 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，对于任意的两个正实数 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ ．
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22. (2018·广东模拟) 选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，直线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数），在以原点 $\text{[math]}$ 为极点， $\text{[math]}$ 轴正半轴为极轴的极坐标系中，圆 $\text{[math]}$ 的方程为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）写出直线 $\text{[math]}$ 的普通方程和圆 $\text{[math]}$ 的直角坐标方程；
2. （2）设点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 两点，求 $\text{[math]}$ 的值．
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23. (2018·广东模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）解不等式 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的解集为空集，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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