1. (2017高二下·扶余期末) 如图，在三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，△ABC是等边三角形，BC＝CC₁＝4，D是A₁C₁中点．

1. （1） 求证：A₁B∥平面B₁CD；
3. （2） 当三棱锥C－B₁C₁D体积最大时，求点B到平面B₁CD的距离．