已知椭圆： ( )的离心率为，，分别是它的左、右焦点，且存在直线，使，关于的对称点恰好是圆：（，）的一条直径的两个端点．

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1. (2018·长沙模拟) 已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ )的离心率为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是它的左、右焦点，且存在直线 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的对称点恰好是圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）的一条直径的两个端点．
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；
3. （2）设直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，射线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 分别相交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．试探究：是否存在数集 $\text{[math]}$ ，当且仅当 $\text{[math]}$ 时，总存在 $\text{[math]}$ ，使点 $\text{[math]}$ 在以线段 $\text{[math]}$ 为直径的圆内？若存在，求出数集 $\text{[math]}$ ；若不存在，请说明理由．

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湖南省长沙市2018届理数第二次模拟试卷