已知椭圆，三点中恰有二点在椭圆上，且离心率为。

1. (2018·门头沟模拟) 已知椭圆 $\text{[math]}$ ，三点 $\text{[math]}$ 中恰有二点在椭圆 $\text{[math]}$ 上，且离心率为 $\text{[math]}$ 。
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；
3. （2）设 $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ 上任一点， $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ 的左右顶点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点，求证：直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 它们的斜率之积为定值；
5. （3）若椭圆 $\text{[math]}$ 的右焦点为 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ，求证：直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 斜率之和为定值。