北京市门头沟2018年文数一模考试试卷

更新时间：2018-05-17 浏览次数：286 类型：高考模拟

一、单选题

1. 设全集 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =（）

A . ｛0，4｝ B . ｛1，5｝ C . ｛2，0，4｝ D . ｛2，0，5｝

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2. 复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，复数 $\text{[math]}$ 是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 下列函数中，在区间 $\text{[math]}$ 上为增函数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 双曲线 $\text{[math]}$ 的渐近线方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 等差数列 $\text{[math]}$ 中，前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，公差 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =（）

A . 0 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 的值不确定 D . $\text{[math]}$

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6. 已知直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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7. 已知 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 三个内角 $\text{[math]}$ 的对边，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ 为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 某电力公司在工程招标中是根据技术、商务、报价三项评分标准进行综合评分的，按照综合得分的高低进行综合排序，综合排序高者中标。分值权重表如下：
总分
技术
商务
报价
100%
50%
10%
40%
技术标、商务标基本都是由公司的技术、资质、资信等实力来决定的。报价表则相对灵活，报价标的评分方法是：基准价的基准分是68分，若报价每高于基准价1%，则在基准分的基础上扣0.8分，最低得分48分；若报价每低于基准价1%，则在基准分的基础上加0.8分，最高得分为80分。若报价低于基准价15%以上(不含15%)每再低1%，在80分在基础上扣0.8分。在某次招标中，若基准价为1000（万元）。甲、乙两公司综合得分如下表：
公司
技术
商务
报价
甲
80分
90分
$\text{[math]}$ 分
乙
70分
100分
$\text{[math]}$ 分
甲公司报价为1100（万元），乙公司的报价为800（万元）则甲，乙公司的综合得分，分别是（）

A . 73，75.4 B . 73，80 C . 74.6，76 D . 74.6 ，75.4

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二、填空题

9. 某高中校高一、高二、高三三个年级人数分别为 $\text{[math]}$ 通过分层抽样从中抽取40人进行问卷调查，高三抽取的人数是

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10. 已知两个单位向量 $\text{[math]}$ 的夹角为60°， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =。

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11. 某几何体三视图如图11所示，则该几何体的体积为

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12. (2016高二上·黑龙江期中) 如图是抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2米，水面宽4米，水位下降1米后，水面宽米．

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13. 无穷数列 $\text{[math]}$ 由 $\text{[math]}$ 个不同的数组成， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和.若对任意 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则称这个数列为“有限和数列”，试写出一个“ $\text{[math]}$ 最大的有限和数列”

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14. 已知函数 $\text{[math]}$ ，其中常数 $\text{[math]}$ ；若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增，则 $\text{[math]}$ 的取值范围。

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三、解答题

15. 已知函数 $\text{[math]}$ 。
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的最小正周期：
2. （2）求 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最大值和最小值。
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16. 2022年第24届冬奥会将在北京举行。为了推动我国冰雪运动的发展，京西某区兴建了“腾越”冰雪运动基地。通过对来“腾越”参加冰雪运动的100员运动员随机抽样调查，他们的身份分布如下：注：将表中频率视为概率。
身份
小学生
初中生
高中生
大学生
职工
合计
人数
40
20
10
20
10
100
对10名高中生又进行了详细分类如下表：
年级
高一
高二
高三
合计
人数
4
4
2
10
1. （1）求来“腾越”参加冰雪运动的人员中高中生的概率；
2. （2）根据统计，春节当天来“腾越”参加冰雪运动的人员中，小学生是340人，估计高中生是多少人？
3. （3）在上表10名高中生中，从高二，高三6名学生中随机选出2人进行情况调查，至少有一名高三学生的概率是多少？
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17. 在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为正三角形，且 $\text{[math]}$ 。
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）求四棱锥 $\text{[math]}$ 的体积；
3. （3）是否存在线段 $\text{[math]}$ （端点 $\text{[math]}$ 除外）上一点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，若存在，指出点 $\text{[math]}$ 的位置，若不存在，请明理由。
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18. 在等差数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为其前 $\text{[math]}$ 和，若 $\text{[math]}$ 。
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式 $\text{[math]}$ 及前前 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若数列 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ；
3. （3）设函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ （只需写出结论）。
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19. 已知椭圆 $\text{[math]}$ ，三点 $\text{[math]}$ 中恰有二点在椭圆 $\text{[math]}$ 上，且离心率为 $\text{[math]}$ 。
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）设 $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ 上任一点， $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ 的左右顶点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点，求证：直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 它们的斜率之积为定值；
3. （3）若椭圆 $\text{[math]}$ 的右焦点为 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ，求证：直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 斜率之和为定值。
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20. 已知 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线方程为 $\text{[math]}$ 。
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的导函数 $\text{[math]}$ 的零点个数；
3. （3）求证： $\text{[math]}$ 。
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