1. 如图，在平面直角坐标系中，点A在x轴上，以OA为直径的半圆，圆心为B ， 半径为1．过y轴上点C（0，2）作直线CD与⊙B相切于点E ， 交x轴于点D ． 二次函数y=ax²－2ax+c的图象过点C和D交x轴另一点为F点．

1. （1） 求抛物线对应的函数表达式；
3. （2） 连接OE ， 如图2，求sin∠AOE的值；
5. （3） 如图3，若直线CD与抛物线对称轴交于点Q ， M是线段OC上一动点，过M作MN//CD交x轴于N ， 连接QM ， QN ， 设CM=t ， △QMN的面积为S ， 求S与t的函数关系式，并写出t的取值范围．S是否存在最大值，若存在，求出最大值；若不存在，说明理由．