1. (2018·港南模拟) 如图，抛物线y=ax²+bx+c与x轴交于点A和B（1，0），与y轴交于点C，直线y= x﹣2经过A，C两点，抛物线的顶点为D．

1. （1） 求抛物线的解析式和顶点D的坐标；
3. （2） 在y轴上是否存在一点G，使得GD+GB的值最小？若存在，求出点G的坐标；若不存在，请说明理由；
5. （3） 在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PAB是以AB为腰的等腰三角形？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由．