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广东省东莞市茶山镇五校联考2021-2022学年九年级上学期...

更新时间：2021-10-20 浏览次数：83 类型：月考试卷

一、单选题

1. (2021九上·茶山镇月考) 下列方程是一元二次方程的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2021九上·茶山镇月考) 用配方法将 $\text{[math]}$ 变形，正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2021九上·茶山镇月考) 在平面直角坐标系中，将抛物线 $\text{[math]}$ 先向右平移2个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线解析式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2021九上·茶山镇月考) 关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一个根是0，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . −3或1 B . 1 C . −3 D . $\text{[math]}$

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5. (2021九上·龙江期末) 关于x的一元二次方程﹣kx²﹣6x+3＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）

A . k＞﹣3 B . k＜3 C . k＜3且k≠0 D . k＞﹣3且k≠0

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6. (2022·台儿庄模拟) 如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，则关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 的解集是（）

A . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2022八下·杭州期中) 某超市一月份的营业额为200万元，三月份的营业额为288万元，如果每月比上月增长的百分数相同，则平均每月的增长率为（）

A . 10% B . 15% C . 20% D . 25%

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8. 二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与一次函数 $\text{[math]}$ 在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）

A . B . C . D .

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9. (2021九上·茶山镇月考) 二次函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，对称轴为 $\text{[math]}$ ．给出以下结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ．其中，正确的结论有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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10. (2021九上·茶山镇月考) 如图，平面直角坐标系中，抛物线y= $\text{[math]}$ x²-2x+3交x轴于点B，C，交y轴于点A，点P(x，y)是抛物线上的一个动点，连接PA，AC，PC，记△ACP面积为S.当y≤3时，S随x变化的图象大致是（）

A . B . C . D .

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二、填空题

11. (2024九上·枣阳月考) 抛物线y=2（x-3）²+1的顶点坐标为．

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12. (2023九上·疏勒期末) 抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴为直线．

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13. (2021九上·潮阳月考) 已知点 $\text{[math]}$ 都在抛物线 $\text{[math]}$ 上，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．（填“>”、“<”或“=”）

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14. (2021九上·雷州月考) 若直角三角形的两直角边长分别是方程x²﹣14x+48＝0的两根，则该直角三角形的面积是 .

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15. (2021九上·茶山镇月考) 已知m、n是方程x²+3x﹣2＝0的两个实数根，则3mn+n+m的值为.

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16. (2022九上·龙湖期中) 将二次函数 $\text{[math]}$ 的图象向左平移1个单位，再向上平移1个单位若得到的函数图象与直线 $\text{[math]}$ 有两个交点，则a的取值范围是.

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17. (2021九上·茶山镇月考) 如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=16cm ， AD为BC边上的高，动点P从点A出发，沿A→D方向以 $\text{[math]}$ cm/s的速度向点D运动，过P点作PE∥BC交AC于点E ，过E点作EF⊥BC于点F ，设△ABP的面积为S₁ ，四边形PDFE的面积为S₂ ，则点P在运动过程中，S₁+S₂的最大值为．

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三、解答题

18. (2023九上·西和期中) 解方程： $\text{[math]}$ .

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19. (2021九上·茶山镇月考) 如图，进行绿地的长、宽各增加xm．
1. （1）写出扩充后的绿地的面积y（ $\text{[math]}$ ）与x（m）之间的函数关系式；
2. （2）若扩充后的绿地面积y是原矩形面积的2倍，求x的值．
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20. (2021九上·茶山镇月考) 如图，二次函数y=(x-2)²+m的图象与y轴交于点C，点B是点C关于该二次函数图象的对称轴对称的点，已知一次函数y=kx+b的图象上的点A（1，0）及B.
1. （1）求二次函数与一次函数的解析式；
2. （2）根据图象，写出满足kx+b≤（x-2）²+m的x的取值范围.
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21. (2021九上·茶山镇月考) 已知二次函数的图象以A（﹣1，4）为顶点，且过点B（2，﹣5）．
1. （1）求该函数的关系式；
2. （2）求当横坐标取﹣3和1时所对应的函数值；
3. （3）根据（2）计算，直接写出当x的值在什么范围时，所对应的函数值大于0．
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22. (2021九上·茶山镇月考) 甲、乙两人进行羽毛球比赛，羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分，如图，甲在O点正上方1m的P处发出一球，羽毛球飞行的高度y（m）与水平距离x（m）之间满足函数表达式y=a（x﹣4）²+h，已知点O与球网的水平距离为5m，球网的高度为1.55m．
1. （1）当a=﹣ $\text{[math]}$ 时，
  ①求h的值；
  ②通过计算判断此球能否过网．
2. （2）若甲发球过网后，羽毛球飞行到与点O的水平距离为7m，离地面的高度为 $\text{[math]}$ m的Q处时，乙扣球成功，求a的值．
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23. (2022九上·黄岩月考) 超市销售某种儿童玩具，如果每件利润为40元（市场管理部门规定，该种玩具每件利润不能超过60元），每天可售出50件.根据市场调查发现，销售单价每增加2元，每天销售量会减少1件.设销售单价增加 $\text{[math]}$ 元，每天售出 $\text{[math]}$ 件.
1. （1）请写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数表达式；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 为多少时，超市每天销售这种玩具可获利润2250元？
3. （3）设超市每天销售这种玩具可获利 $\text{[math]}$ 元，当 $\text{[math]}$ 为多少时 $\text{[math]}$ 最大，最大值是多少？
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24. (2021九上·茶山镇月考) 如图，抛物线y=ax²+bx+c与x轴交于点A和B（1，0），与y轴交于点C，直线y= $\text{[math]}$ x﹣2经过A，C两点，抛物线的顶点为D．
1. （1）求抛物线的解析式和顶点D的坐标；
2. （2）在y轴上是否存在一点G，使得GD+GB的值最小？若存在，求出点G的坐标；若不存在，请说明理由；
3. （3）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PAB是以AB为腰的等腰三角形？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由．
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25. (2021九上·茶山镇月考) 已知二次函数 $\text{[math]}$ 与一次函数 $\text{[math]}$ ，
1. （1） 求证：对任意的实数k ，函数m与n的图象总有两个交点
2. （2）设 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图象相交于 $\text{[math]}$ 两点，m的图象与y轴相交于点C，记 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积分别为 $\text{[math]}$ （O为坐标原点），求证： $\text{[math]}$ 总是定值；
3. （3）对于二次函数m，是否存在实数 $\text{[math]}$ ，使得当 $\text{[math]}$ 时，恰好有 $\text{[math]}$ ，若存在，请求出 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，请说明理由.
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