已知函数 .

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1. (2018·河北模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）若函数 $\text{[math]}$ 恰有一个零点，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；
3. （2）设关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的两个不等实根 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ 为自然对数的底数）.

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