河北省衡水2018届高三毕业班金卷理数一模试卷

更新时间：2021-05-20 浏览次数：1155 类型：高考模拟

一、单选题

1. (2018·河北模拟) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2018·河北模拟) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为虚数单位，若复数 $\text{[math]}$ 为纯虚数，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . -2 D . 0

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3. (2018·河北模拟) 已知等比数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . -8 C . 8 D . 16

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4. (2018·河北模拟) 如图的折线图是某公司2017年1月至12月份的收入与支出数据.若从这12个月份中任意选3个月的数据进行分析，则这3个月中至少有一个月利润（利润=收入-支出）不低于40万的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2018·河北模拟) 我国古代《九章算术》里，记载了一个“商功”的例子：今有刍童，上广二丈，袤三丈，下广三丈，袤四丈，高三丈.问积几何？其意思是：今有上下底面皆为长方形的草垛（如图所示），上底宽2丈，长3丈；下底宽3丈，长4丈；高3丈.问它的体积是多少？该书提供的算法是：上底长的2倍与下底长的和与上底宽相乘，同样下底长的2倍与上底长的和与下底宽相乘，再次相加，再乘以高，最后除以6.则这个问题中的刍童的体积为（）

A . 13.25立方丈 B . 26.5立方丈 C . 53立方丈 D . 106立方丈

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6. (2021·内江一模) 已知偶函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 满足（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2018·河北模拟) 某几何体的正视图与侧视图如图所示，则它的俯视图不可能是（）

A . B . C . D .

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8. (2018·河北模拟) 若运行如图所示的程序框图，输出的 $\text{[math]}$ 的值为127，则输入的正整数 $\text{[math]}$ 的所有可能取值的个数为（）

A . 8 B . 3 C . 2 D . 1

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9. (2018·河北模拟) 已知点 $\text{[math]}$ 分别在正方形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上运动，且 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . 2 B . 4 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2018·河北模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位，所得函数 $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2018·河北模拟) 若函数 $\text{[math]}$ 满足：① $\text{[math]}$ 的图象是中心对称图形；②若 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 图象上的点到其对称中心的距离不超过一个正数 $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 是区间 $\text{[math]}$ 上的“ $\text{[math]}$ 对称函数”.若函数 $\text{[math]}$ 是区间 $\text{[math]}$ 上的“ $\text{[math]}$ 对称函数”，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2018·河北模拟) 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是双曲线 $\text{[math]}$ 上的任意一点，过点 $\text{[math]}$ 作双曲线 $\text{[math]}$ 的两条渐近线的平行线，分别与两条渐近线交于 $\text{[math]}$ 两点，若四边形 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为坐标原点）的面积为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的横坐标的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. (2018·河北模拟) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. (2018·河北模拟) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点坐标为 $\text{[math]}$ ，则抛物线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 所围成的封闭图形的面积为．

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15. (2018·河北模拟) 已知实数 $\text{[math]}$ 满足不等式组 $\text{[math]}$ 则目标函数 $\text{[math]}$ 的最大值与最小值之和为．

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16. (2018·河北模拟) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互为余角， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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三、解答题

17. (2018·河北模拟) 已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ 恰好与 $\text{[math]}$ 的展开式中含 $\text{[math]}$ 项的系数相等.
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）记 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ .
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18. (2018·河北模拟) 在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上靠近点 $\text{[math]}$ 的一个三等分点，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上的一个动点，且 $\text{[math]}$ .如图，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折起至 $\text{[math]}$ ，使得平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）是否存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的角的正弦值为 $\text{[math]}$ ？若存在，求出 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，请说明理由.
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19. (2018·河北模拟) 春节过后，某市教育局从全市高中生中抽去了100人，调查了他们的压岁钱收入情况，按照金额（单位：百元）分成了以下几组： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .统计结果如下表所示：
该市高中生压岁钱收入 $\text{[math]}$ 可以认为服从正态分布 $\text{[math]}$ ，用样本平均数 $\text{[math]}$ （每组数据取区间的中点值）作为 $\text{[math]}$ 的估计值.
1. （1）求样本平均数 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求 $\text{[math]}$ ；
3. （3）某文化公司赞助了市教育局的这次社会调查活动，并针对该市的高中生制定了赠送“读书卡”的活动，赠送方式为：压岁钱低于 $\text{[math]}$ 的获赠两次读书卡，压岁钱不低于 $\text{[math]}$ 的获赠一次读书卡.已知每次赠送的读书卡张数及对应的概率如下表所示：
  现从该市高中生中随机抽取一人，记 $\text{[math]}$ （单位：张）为该名高中生获赠的读书卡的张数，求 $\text{[math]}$ 的分布列及数学期望.
  参考数据：若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
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20. (2018·河北模拟) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的上顶点为点 $\text{[math]}$ ，右焦点为 $\text{[math]}$ .延长 $\text{[math]}$ 交椭圆 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ .
1. （1）试求椭圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；
2. （2）过点 $\text{[math]}$ 作与 $\text{[math]}$ 轴不重合的直线 $\text{[math]}$ 和椭圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，设椭圆 $\text{[math]}$ 的左顶点为点 $\text{[math]}$ ，且直线 $\text{[math]}$ 分别与直线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，记直线 $\text{[math]}$ 的斜率分别为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之积是否为定值？若是，求出该定值；若不是，试说明理由.
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21. (2018·河北模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）若函数 $\text{[math]}$ 恰有一个零点，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）设关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的两个不等实根 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ 为自然对数的底数）.
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22. (2018·河北模拟) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知圆 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数， $\text{[math]}$ ）.以原点 $\text{[math]}$ 为极点， $\text{[math]}$ 轴的正半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，直线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程是 $\text{[math]}$ .
1. （1）若直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 有公共点，试求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，过点 $\text{[math]}$ 且与直线 $\text{[math]}$ 平行的直线 $\text{[math]}$ 交圆 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 两点，求 $\text{[math]}$ 的值.
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23. (2018·河北模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）解不等式 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ ，若对于任意的 $\text{[math]}$ ，都存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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