1. (2018·徐州模拟) 在Rt△ABC中，AB=BC=5，∠B=90°，将一块等腰直角三角板的直角顶点O放在斜边AC上，三角板的两直角边分别交直线AB、BC于E、F两点．

1. （1） 如图①，若O为AC的中点，点E、F分别在边AB、BC上．

   ①当△OFC是等腰直角三角形时，∠FOC=；
   

   ②求证：OE=OF；
   

3. （2） 如图②，若AO：AC=1：4时，OE和OF有怎样的数量关系？证明你发现的结论．