1. (2018·吉林模拟) 如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是以AB为直径的⊙M的内接四边形，点A，B在x轴上，△MBC是边长为2的等边三角形，过点M作直线l与x轴垂直，交⊙M于点E，垂足为点M，且点D平分 ．

1. （1） 求过A，B，E三点的抛物线的解析式；
   
3. （2） 求证：四边形AMCD是菱形；
5. （3） 请问在抛物线上是否存在一点P，使得△ABP的面积等于定值5？若存在，请求出所有的点P的坐标；若不存在，请说明理由．