1. (2018·高安模拟) 如图，抛物线y＝－x²＋bx＋c与x轴相交于A（－1，0），B（5，0）两点．

1. （1） 求抛物线的解析式；
3. （2） 在第二象限内取一点C，作CD垂直x轴于点D，连接AC，且AD＝5，CD＝8，将Rt△ACD沿x轴向右平移m个单位，当点C落在抛物线上时，求m的值；
   
5. （3） 在（2）的条件下，当点C第一次落在抛物线上记为点E，点P是抛物线对称轴上一点．试探究：在抛物线上是否存在点Q，使以点B、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．