江西省宜春市高安市2018届数学中考一模试卷

更新时间：2024-07-13 浏览次数：844 类型：中考模拟

一、单选题

1. ﹣5的相反数是（）

A . ﹣5 B . 5 C . ﹣ $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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3. (2018·高安模拟) 下列运算正确的是（）

A . a³+a³=2a⁶ B . a⁶÷a^﹣3=a³ C . a³a³=2a³ D . （﹣2a²）³=﹣8a⁶

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4. (2024八下·信丰期末) 函数 $\text{[math]}$ 的图象不经过（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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5. (2018·高安模拟) 如图，将线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′，那么A（﹣2，5）的对应点A′的坐标是（）

A . （2，5） B . （5，2） C . （2，﹣5） D . （5，﹣2）

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6. (2024八下·义乌期中) a，b，c为常数，且（a-c）²>a²+c² ，则关于x的方程ax²+bx+c=0根的情况是（）

A . 有两个相等的实数根 B . 有两个不相等的实数根 C . 无实数根 D . 有一根为0

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二、填空题

7. (2023八上·自贡月考) 分解因式：ax²-ay²=．

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8. (2018·高安模拟) 我国高速公路发展迅速，据报道，到目前为止，全国高速公路总里程约为10.8万千米，10.8万用科学记数法表示为．

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9. 已知一个样本0，﹣1，x，1，3它们的平均数是2，则这个样本的中位数是．

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10. (2018·高安模拟) 如图，矩形ABCD的顶点A、C分别在直线a、b上，且a∥b，∠1=60°，则∠2的度数为．

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11. (2018·高安模拟) 如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点若AB=5，AD=12，则四边形ABOM的周长为。

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12. (2018·高安模拟) 如图，在一张长为7cm，宽为5cm的矩形纸片上，现要剪下一个腰长为4cm的等腰三角形（要求：等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其余的两个顶点在矩形的边上），则剪下的等腰三角形的面积为．

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三、解答题

13. 先化简，再求值：（x+2）²﹣4x（x+1），其中x= $\text{[math]}$ ．

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14. (2018·高安模拟) 如图，△AOB，△COD是等腰直角三角形，点D在AB上，
1. （1）求证：△AOC≌△BOD；
2. （2）若AD=3，BD=1，求CD．
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15. (2023八下·东坡月考) 解方程： $\text{[math]}$

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16. (2018·高安模拟) 甲、乙同时出发前往A地，甲、乙两人运动的路程y（米）与运动时间x的函数图象如图所示，根据图象求出发多少分钟后甲追上乙？

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17. (2018·高安模拟) 如图矩形ABCD中，点E在BC上，且AE=EC，试分别在下列两个图中按要求使用无刻度的直尺画图（保留作图痕迹）．
1. （1）在图1中，画出∠DAE的平分线；
2. （2）在图2中，画出∠AEC的平分线．
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18. (2023八下·泗县期中) 某商场计划购进A、B两种商品，若购进A种商品20件和B种商品15件需380元；若购进A种商品15件和B种商品10件需280元．
1. （1）求A、B两种商品的进价分别是多少元？
2. （2）若购进A、B两种商品共100件，总费用不超过900元，问最多能购进A种商品多少件？
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19. (2018·高安模拟) 为了维护国家主权和海洋权力，海监部门对我国领海实现了常态化巡航管理，如图，正在执行巡航任务的海监船以每小时50海里的速度向正东方航行，在 $\text{[math]}$ 处测得灯塔 $\text{[math]}$ 在北偏东 $\text{[math]}$ 方向上，继续航行1小时到达 $\text{[math]}$ 处，此时测得灯塔 $\text{[math]}$ 在北偏东 $\text{[math]}$ 方向上．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的度数；
2. （2）已知在灯塔 $\text{[math]}$ 的周围25海里内有暗礁，问海监船继续向正东方向航行是否安全？
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20. (2018·高安模拟) 已知矩形ABCD的长AB=2，AB边与x轴重合，双曲线y= $\text{[math]}$ 在第一象限内经过D点以及BC的中点E．
1. （1）求A点的横坐标；
2. （2）连接ED，若四边形ABED的面积为6，求双曲线的函数关系式．
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21. (2018·高安模拟) 如图，在△ABC中，∠BAC=45°，AD⊥BC于D，将△ACD沿AC折叠为△ACF，将△ABD沿AB折叠为△ABG，延长FC和GB相交于点H．
1. （1）求证：四边形AFHG为正方形；
2. （2）若BD=6，CD=4，求AB的长．
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22. (2018·高安模拟) 为了培养学生的兴趣，我市某小学决定再开设A．舞蹈，B．音乐，C．绘画，D．书法四个兴趣班，为了解学生对这四个项目的兴趣爱好，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图1，2所示的统计图，且结合图中信息解答下列问题：
1. （1）在这次调查中，共调查了多少名学生？
2. （2）请将两幅统计图补充完整；
3. （3）若本校一共有2000名学生，请估计喜欢“音乐”的人数；
4. （4）若调查到喜欢“书法”的4名学生中有2名男生，2名女生，现从这4名学生中任意抽取2名学生，请用画树状图或列表的方法，求出刚好抽到相同性别的学生的概率．
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23. (2018·高安模拟) 如图，⊙O是△ABC的外接圆，AE平分∠BAC交⊙O于点E，交BC于点D，过点E做直线l∥BC．
1. （1）判断直线l与⊙O的位置关系，并说明理由；
2. （2）若∠ABC的平分线BF交AD于点F，求证：BE=EF；
3. （3）在（2）的条件下，若DE=4，DF=3，求AF的长．
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24. (2018·高安模拟) 如图，抛物线y＝－x²＋bx＋c与x轴相交于A（－1，0），B（5，0）两点．
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）在第二象限内取一点C，作CD垂直x轴于点D，连接AC，且AD＝5，CD＝8，将Rt△ACD沿x轴向右平移m个单位，当点C落在抛物线上时，求m的值；
3. （3）在（2）的条件下，当点C第一次落在抛物线上记为点E，点P是抛物线对称轴上一点．试探究：在抛物线上是否存在点Q，使以点B、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
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