1. (2018·隆化模拟) 阅读理解：数和形是数学的两个主要研究对象，我们经常运用数形结合，树形转化的方法解决一些数学问题，小明在求同一坐标轴上两点间的距离时发现，对于平面直角坐标系内任意两点P₁（x₁ ， y₁），P₂（x₂ ， y₂），可通过构造直角三角形利用图1得到结论：P₁P₂= ，他还利用图2证明了线段P₁P₂的中点P（x，y），P的坐标公式：x= ，y= ．

启发应用：

如图3：在平面直角坐标系中，已知A（8，0），B（0，6），C（1，7），⊙M经过原点O及点A，B，

1. （1） 求⊙M的半径及圆心M的坐标；
3. （2） 判断点C与⊙M的位置关系，并说明理由；
5. （3） 若∠BOA的平分线交AB于点N，交⊙M于点E，分别求出OE的表达式y₁ ， 过点M的反比例函数的表达式y₂ ， 并根据图象，当y₂＞y₁＞0时，请直接写出x的取值范围．