在平面直角坐标系中，已知抛物线的顶点坐标为，且经过点 .如图，直线与抛物线交于点两点，直线为 .

1. (2018·宜宾) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知抛物线的顶点坐标为 $\text{[math]}$ ，且经过点 $\text{[math]}$ .如图，直线 $\text{[math]}$ 与抛物线交于点 $\text{[math]}$ 两点，直线 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求抛物线的解析式；
3. （2）在 $\text{[math]}$ 上是否存在一点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 取得最小值？若存在，求出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由.
5. （3）已知 $\text{[math]}$ 为平面内一定点， $\text{[math]}$ 为抛物线上一动点，且点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离与点 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ 的距离总是相等，求定点 $\text{[math]}$ 的坐标.