如图1，在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC，∠ABC=90°，顶点A在第一象限，B，C在x轴的正半轴上（C在B的右侧），BC=2，AB=2 ，△ADC与△ABC关于AC所在的直线对称．

1. (2018·湖州) 如图1，在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC，∠ABC=90°，顶点A在第一象限，B，C在x轴的正半轴上（C在B的右侧），BC=2，AB=2 $\text{[math]}$ ，△ADC与△ABC关于AC所在的直线对称．
1. （1）当OB=2时，求点D的坐标；
3. （2）若点A和点D在同一个反比例函数的图象上，求OB的长；
5. （3）如图2，将第（2）题中的四边形ABCD向右平移，记平移后的四边形为A₁B₁C₁D₁ ，过点D₁的反比例函数y= $\text{[math]}$ （k≠0）的图象与BA的延长线交于点P．问：在平移过程中，是否存在这样的k，使得以点P，A₁ ， D为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请直接写出所有符合题意的k的值；若不存在，请说明理由．

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1. (2018·湖州) 如图1，在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC，∠ABC=90°，顶点A在第一象限，B，C在x轴的正半轴上（C在B的右侧），BC=2，AB=2 ，△ADC与△ABC关于AC所在的直线对称．