问题提出如图1，点A为线段BC外一动点，且，填空：当点A位于时，线段AC的长取得最大值，且最大值为用含的式子表示问题探究点A为线段BC外一动点，且，如图2所示，分别以为边，作等边三角形ABD和等边三角形ACE，连接，找出图中与BE相等的线段

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1. (2018·江苏模拟)
1. （1）问题提出
  如图1，点A为线段BC外一动点，且 $\text{[math]}$ ，填空：当点A位于时，线段AC的长取得最大值，且最大值为 $\text{[math]}$ 用含 $\text{[math]}$ 的式子表示 $\text{[math]}$ ．
3. （2）问题探究
  点A为线段BC外一动点，且 $\text{[math]}$ ，如图2所示，分别以 $\text{[math]}$ 为边，作等边三角形ABD和等边三角形ACE，连接 $\text{[math]}$ ，找出图中与BE相等的线段，请说明理由，并直接写出线段BE长的最大值．
5. （3）问题解决：
  ①如图3，在平面直角坐标系中，点A的坐标为 $\text{[math]}$ ，点B的坐标为 $\text{[math]}$ ，点P为线段AB外一动点，且 $\text{[math]}$ ，求线段AM长的最大值及此时点P的坐标．
  $\text{[math]}$ 如图4，在四边形ABCD中， $\text{[math]}$ ，若对角线 $\text{[math]}$ 于点D，请直接写出对角线AC的最大值．

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