1. (2018九下·滨湖模拟) 如图，二次函数y＝ax²＋2ax－3a的图像与x轴交于A、B两点（点A在点B的右边），与y轴交于点C．

1. （1） 请直接写出A、B两点的坐标：A， B；
3. （2） 若以AB为直径的圆恰好经过这个二次函数图象的顶点．

   ①求这个二次函数的表达式；

   ②若P为二次函数图象位于第二象限部分上的一点，过点P作PQ平行于y轴，交直线BC于点Q．连接OQ、AQ，是否存在一个点P，使tan∠OQA＝ ？如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．