1. (2018·通辽) 如图，⊙O是△ABC的外接圆，点O在BC边上，∠BAC的平分线交⊙O于点D，连接BD、CD，过点D作BC的平行线与AC的延长线相交于点P．

1. （1） 求证：PD是⊙O的切线；
   
3. （2） 求证：△ABD∽△DCP；
   
5. （3） 当AB=5cm，AC=12cm时，求线段PC的长．