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初中数学
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综合题
1.
(2018·随州)
如图1,抛物线C
1
:y=ax
2
﹣2ax+c(a<0)与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C.已知点A的坐标为(﹣1,0),点O为坐标原点,OC=3OA,抛物线C
1
的顶点为G.
(1) 求出抛物线C
1
的解析式,并写出点G的坐标;
(2) 如图2,将抛物线C
1
向下平移k(k>0)个单位,得到抛物线C
2
, 设C
2
与x轴的交点为A′、B′,顶点为G′,当△A′B′G′是等边三角形时,求k的值:
(3) 在(2)的条件下,如图3,设点M为x轴正半轴上一动点,过点M作x轴的垂线分别交抛物线C
1
、C
2
于P、Q两点,试探究在直线y=﹣1上是否存在点N,使得以P、Q、N为顶点的三角形与△AOQ全等,若存在,直接写出点M,N的坐标:若不存在,请说明理由.
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