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湖北省随州市2018年中考数学试卷

更新时间:2018-09-03 浏览次数:827 类型:中考真卷
一、选择题
二、填空题
三、解答题
  • 17. (2018·随州) 先化简,再求值: ,其中x为整数且满足不等式组
  • 18. (2019九上·靖远月考) 已知关于x的一元二次方程x2+(2k+3)x+k2=0有两个不相等的实数根x1 , x2
    1. (1) 求k的取值范围;
    2. (2) 若 =﹣1,求k的值.
  • 19. (2018·随州) 为了解某次“小学生书法比赛”的成绩情况,随机抽取了30名学生的成绩进行统计,并将统计情况绘成如图所示的频数分布直方图,已知成绩x(单位:分)均满足“50≤x<100”.根据图中信息回答下列问题:


    1. (1) 图中a的值为
    2. (2) 若要绘制该样本的扇形统计图,则成绩x在“70≤x<80”所对应扇形的圆心角度数为度;
    3. (3) 此次比赛共有300名学生参加,若将“x≥80”的成绩记为“优秀”,则获得“优秀“的学生大约有人:
    4. (4) 在这些抽查的样本中,小明的成绩为92分,若从成绩在“50≤x<60”和“90≤x<100”的学生中任选2人,请用列表或画树状图的方法,求小明被选中的概率.
  • 20. (2018·随州) 随州市新㵐水一桥(如图1)设计灵感来源于市花﹣﹣兰花,采用蝴蝶兰斜拉桥方案,设计长度为258米,宽32米,为双向六车道,2018年4月3日通车.斜拉桥又称斜张桥,主要由索塔、主梁、斜拉索组成.某座斜拉桥的部分截面图如图2所示,索塔AB和斜拉索(图中只画出最短的斜拉索DE和最长的斜拉索AC)均在同一水平面内,BC在水平桥面上.已知∠ABC=∠DEB=45°,∠ACB=30°,BE=6米,AB=5BD.


    1. (1) 求最短的斜拉索DE的长;
    2. (2) 求最长的斜拉索AC的长.
  • 21. (2020·中模拟) 如图,AB是⊙O的直径,点C为⊙O上一点,CN为⊙O的切线,OM⊥AB于点O,分别交AC、CN于D、M两点.

    1. (1) 求证:MD=MC;
    2. (2) 若⊙O的半径为5,AC=4 ,求MC的长.
  • 22. (2021·内江模拟) 为迎接“世界华人炎帝故里寻根节”,某工厂接到一批纪念品生产订单,按要求在15天内完成,约定这批纪念品的出厂价为每件20元,设第x天(1≤x≤15,且x为整数)每件产品的成本是p元,p与x之间符合一次函数关系,部分数据如表:

    天数(x)

    1

    3

    6

    10

    每件成本p(元)

    7.5

    8.5

    10

    12

    任务完成后,统计发现工人李师傅第x天生产的产品件数y(件)与x(天)满足如下关系:y=

    设李师傅第x天创造的产品利润为W元.

    1. (1) 直接写出p与x,W与x之间的函数关系式,并注明自变量x的取值范围:
    2. (2) 求李师傅第几天创造的利润最大?最大利润是多少元?
    3. (3) 任务完成后.统计发现平均每个工人每天创造的利润为299元.工厂制定如下奖励制度:如果一个工人某天创造的利润超过该平均值,则该工人当天可获得20元奖金.请计算李师傅共可获得多少元奖金?
  • 23. (2018·随州) 我们知道,有理数包括整数、有限小数和无限循环小数,事实上,所有的有理数都可以化为分数形式(整数可看作分母为1的分数),那么无限循环小数如何表示为分数形式呢?请看以下示例:

    例:将 化为分数形式

    由于 =0.777…,设x=0.777…①

    则10x=7.777…②

    ②﹣①得9x=7,解得x= ,于是得 =

    同理可得 = =1+ =1+

    根据以上阅读,回答下列问题:(以下计算结果均用最简分数表示)

    1. (1) = =
    2. (2) 将 化为分数形式,写出推导过程;
    3. (3) = =

      (注: =0.315315…, =2.01818…)

    4. (4) (探索发现)
      ①试比较 与1的大小: 1(填“>”、“<”或“=”)

      ②若已知 = ,则 =

      (注: =0.285714285714…)

  • 24. (2018·随州) 如图1,抛物线C1:y=ax2﹣2ax+c(a<0)与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C.已知点A的坐标为(﹣1,0),点O为坐标原点,OC=3OA,抛物线C1的顶点为G.

    1. (1) 求出抛物线C1的解析式,并写出点G的坐标;
    2. (2) 如图2,将抛物线C1向下平移k(k>0)个单位,得到抛物线C2 , 设C2与x轴的交点为A′、B′,顶点为G′,当△A′B′G′是等边三角形时,求k的值:
    3. (3) 在(2)的条件下,如图3,设点M为x轴正半轴上一动点,过点M作x轴的垂线分别交抛物线C1、C2于P、Q两点,试探究在直线y=﹣1上是否存在点N,使得以P、Q、N为顶点的三角形与△AOQ全等,若存在,直接写出点M,N的坐标:若不存在,请说明理由.

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