1. (2018·邵阳) 如图1所示，在四边形ABCD中，点O，E，F，G分别是AB，BC，CD，AD的中点，连接OE，EF，FG，GO，GE．

1. （1） 证明：四边形OEFG是平行四边形；
   
3. （2） 将△OGE绕点O顺时针旋转得到△OMN，如图2所示，连接GM，EN．

   ①若OE= ，OG=1，求 的值；

   ②试在四边形ABCD中添加一个条件，使GM，EN的长在旋转过程中始终相等．（不要求证明）