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初中数学
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综合题
1.
(2018·湘西)
如图1,经过原点O的抛物线y=ax
2
+bx(a、b为常数,a≠0)与x轴相交于另一点A(3,0).直线l:y=x在第一象限内和此抛物线相交于点B(5,t),与抛物线的对称轴相交于点C.
(1) 求抛物线的解析式;
(2) 在x轴上找一点P,使以点P、O、C为顶点的三角形与以点A、O、B为顶点的三角形相似,求满足条件的点P的坐标;
(3) 直线l沿着x轴向右平移得到直线l′,l′与线段OA相交于点M,与x轴下方的抛物线相交于点N,过点N作NE⊥x轴于点E.把△MEN沿直线l′折叠,当点E恰好落在抛物线上时(图2),求直线l′的解析式;
(4) 在(3)问的条件下(图3),直线l′与y轴相交于点K,把△MOK绕点O顺时针旋转90°得到△M′OK′,点F为直线l′上的动点.当△M'FK′为等腰三角形时,求满足条件的点F的坐标.
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