1. (2018·东营) 如图，抛物线y=a（x﹣1）（x﹣3）（a＞0）与x轴交于A、B两点，抛物线上另有一点C在x轴下方，且使△OCA∽△OBC．

1. （1） 求线段OC的长度；
   
3. （2） 设直线BC与y轴交于点M，点C是BM的中点时，求直线BM和抛物线的解析式；
   
5. （3） 在（2）的条件下，直线BC下方抛物线上是否存在一点P，使得四边形ABPC面积最大？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．