1. (2018·济宁) 如图，已知抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）经过点A（3，0），B（﹣1，0），C（0，﹣3）．

1. （1） 求该抛物线的解析式；
3. （2） 若以点A为圆心的圆与直线BC相切于点M，求切点M的坐标；
5. （3） 若点Q在x轴上，点P在抛物线上，是否存在以点B，C，Q，P为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．