1. (2018·青岛) 已知：如图，四边形ABCD，AB∥DC，CB⊥AB，AB=16cm，BC=6cm，CD=8cm，动点P从点D开始沿DA边匀速运动，动点Q从点A开始沿AB边匀速运动，它们的运动速度均为2cm/s．点P和点Q同时出发，以QA、QP为边作平行四边形AQPE，设运动的时间为t（s），0＜t＜5．

根据题意解答下列问题：

1. （1） 用含t的代数式表示AP；
3. （2） 设四边形CPQB的面积为S（cm²），求S与t的函数关系式；
   
5. （3） 当QP⊥BD时，求t的值；
   
7. （4） 在运动过程中，是否存在某一时刻t，使点E在∠ABD的平分线上？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．