如图，在正方形ABCD中，连接BD，点E为CB边的延长线上一点，点F是线段AE的中点，过点F作AE的垂线交BD于点M，连接ME、MC.

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1. 如图，在正方形ABCD中，连接BD，点E为CB边的延长线上一点，点F是线段AE的中点，过点F作AE的垂线交BD于点M，连接ME、MC.
1. （1）根据题意补全图形，猜想 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系并证明；
3. （2）连接FB，判断FB 、FM之间的数量关系并证明.

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