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当前位置：初中数学 /北师大版（2024） /九年级上册 /第一章特殊平行四边形 /3 正方形的性质与判定

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2018-2019学年数学北师大版九年级上册1.3 正方形的...

更新时间：2018-08-25 浏览次数：402 类型：同步测试

一、选择题

1. 下列性质中正方形具有而矩形不具有的是（）

A . 对边相等 B . 对角线相等 C . 四个角都是直角 D . 对角线互相垂直

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2.
如图，正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，OA=3，则此正方形的面积为（　　）

A . 3 $\text{[math]}$ B . 12 C . 18 D . 36

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3. 如图，已知▱ABCD与正方形CEFG，其中E点在AD上．若∠ECD=35°，∠AEF=15°，则∠B的度数是（）

A . 75° B . 70° C . 55° D . 50°

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4. (2020八下·河北月考) 如图，E是正方形ABCD的边BC延长线上一点，且CE=AC，则∠E=（）

A . 90° B . 45° C . 30° D . 22.5°

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5. (2024八下·重庆市期中) 如图，正方形ABCD的对角线AC是菱形AEFC的一边，则∠FAB等于（）

A . 135° B . 45° C . 22.5° D . 30°

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6. 将一个正方形和两个正三角形按如图摆放，则∠1+∠2+∠3=（）

A . 360° B . 180° C . 270° D . 150°

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7. 如图，点P是正方形ABCD内一点，将△ABP绕着B沿顺时针方向旋转到与△CBP′重合，若PB=3，则PP′的长为（）

A . 2 $\text{[math]}$ B . 3 $\text{[math]}$ C . 3 D . 无法确定

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8. (2023九下·渠县开学考) 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 为对角线 $\text{[math]}$ 上的一个动点，则下列线段的长等于 $\text{[math]}$ 最小值的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2020八下·东坡期中) 如图，正方形ABCD和正方形CEFG边长分别为a和b，正方形CEFG绕点C旋转，给出下列结论：①BE=DG；②BE⊥DG；③DE²+BG²=2a²+2b² ，其中正确结论有（）

A . 0个 B . 1个 C . 2个 D . 3个

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二、填空题

10. 如图，正方形ABCD的周长为28 cm，则矩形MNGC的周长是．

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11. 如图，在正方形ABCD中，E为BC边上一点，连接AE，作AE的垂直平分线交AB于G，交CD于F．若DF＝2，BG＝4，则GF的长为

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12. 延长正方形ABCD的BC边至点E，使CE＝AC，连结AE，交CD于F，那么∠AFC的度数为，若BC＝4cm，则△ACE的面积等于．

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13. 如图，点E在正方形ABCD的边CD上，若△ABE的面积为18，CE=4，则线段BE的长为

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14. 如图，正方形CEGF的顶点E、F在正方形ABCD的边BC、CD上，且AB=5，CE=3，连接BG、DG，则图中阴影部分的面积是

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15. 如图，点E、F是正方形ABCD内两点，且BE=AB，BF=DF，∠EBF=∠CBF，则∠BEF的度数．

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三、解答题

16. 如图，正方形ABCD的对角线AC、BD交于点O，AE=BF。求证： $\text{[math]}$

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17. 如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE，求∠BAE与∠AEB的大小

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18. 如图，四边形ABCD是正方形，△ECF是等腰直角三角形，其中CE=CF， BC=5，CF=3，BF=4.
求证：DE∥FC

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19. 如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠C=60°，BC=2，D是AC的中点，以D作DE⊥AC与CB的延长线交于E，以AB、BE为邻边作长方形ABEF，连接DF，求DF的长。

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20. 如图，ABCD是正方形．G是 BC 上的一点，DE⊥AG于 E，BF⊥AG于 F．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）求证：DE=EF+FB
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21. (2020·龙岩模拟) 如图，在正方形ABCD中，连接BD，点E为CB边的延长线上一点，点F是线段AE的中点，过点F作AE的垂线交BD于点M，连接ME、MC.
1. （1）根据题意补全图形，猜想 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系并证明；
2. （2）连接FB，判断FB 、FM之间的数量关系并证明.
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