1. (2018·福田模拟) 如图，在△ABC 中，AB=AC，AE 是∠BAC 的平分线，∠ABC 的平分线 BM 交 AE 于点 M，点 O在 AB 上，以点O 为圆心，OB 的长为半径的圆经过点 M，交 BC 于点G，交 AB 于点 F．

1. （1） 求证：AE 为⊙O 的切线．
   
3. （2） 当 BC=8，AC=12 时，求⊙O 的半径．
5. （3） 在（2）的条件下，求线段 BG 的长．