如图，四棱锥，侧面是边长为2的正三角形，且与底面垂直，底面是的菱形，为棱上的动点，且 .(I)求证：为直角三角形；(II)试确定的值，使得二面角的平面角余弦值为 .

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1. (2017高二上·汕头月考) 如图，四棱锥 $\text{[math]}$ ，侧面 $\text{[math]}$ 是边长为2的正三角形，且与底面垂直，底面 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的菱形， $\text{[math]}$ 为棱 $\text{[math]}$ 上的动点，且 $\text{[math]}$ .
(I)求证： $\text{[math]}$ 为直角三角形；
(II)试确定 $\text{[math]}$ 的值，使得二面角 $\text{[math]}$ 的平面角余弦值为 $\text{[math]}$ .

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