已知过点A(0，1)且斜率为k的直线l与圆C：(x－2)2＋(y－3)2＝1交于M ， N两点．

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1. (2017高二上·汕头月考) 已知过点A(0，1)且斜率为k的直线l与圆C：(x－2)²＋(y－3)²＝1交于M ， N两点．
1. （1）求k的取值范围；
3. （2）若 $\text{[math]}$ ＝12，其中O为坐标原点，求|MN|.

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