定义在上的函数满足：对任意的实数，存在非零常数，都有成立.

1. (2018·普陀模拟) 定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ 满足：对任意的实数 $\text{[math]}$ ，存在非零常数 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ 成立.
1. （1）若函数 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的值；
3. （2）当 $\text{[math]}$ 时，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求函数 $\text{[math]}$ 在闭区间 $\text{[math]}$ 上的值域；
5. （3）设函数 $\text{[math]}$ 的值域为 $\text{[math]}$ ，证明：函数 $\text{[math]}$ 为周期函数.