1. (2017九上·深圳期中) 如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，BC=16，DC=12，AD=21.动点P从点D出发，沿射线DA的方向以每秒2个单位长的速度运动，动点Q从点C出发，在线段CB上以每秒1个单位长的速度向点B运动，点P，Q分别从点D，C同时出发，当点Q运动到点B时，点P随之停止运动.设运动的时间为t（秒）.

1. （1） 设△BPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式；
3. （2） 当t为何值时，以B、P、Q三点为顶底的三角形是等腰三角形？
5. （3） 当线段PQ与线段AB相交于点O，且2AO=OB时，求∠BQP的正切值；
7. （4） 是否存在时刻t，使得PQ⊥BD？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由.