1. (2018九上·江苏月考) 已知：Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，点E在AC上（E与A、C均不重合）．

1. （1） 若点F在AB上，且EF平分Rt△ABC的周长，设AE＝x，用含x的代数式表示

   △AEF的面积S_△AEF；

3. （2） 若点F在折线ABC上移动，试问是否存在直线EF将Rt△ABC的周长与面积同时平分？若存在直线EF，则求出AE的长；若不存在，请说明理由．