1. 如图所示，一根长2a的木棍（AB），斜靠在与地面(OM)垂直的墙(ON)上，设木棍的中点为P若木棍A端沿墙下滑，且B端沿地面向右滑行．

1. （1） 请判断木棍滑动的过程中，点P到点O的距离是否变化，并简述理由．
3. （2） 在木棍滑动的过程中，当滑动到什么位置时， 的面积最大？简述理由，并求出面积的最大值．