1. (2018八上·扬州期中) 如图

1. （1） 发现：如图1，点A为一动点，点B和点C 为两个定点，且BC=a，AB=b.（a>b）

   填空：当点A位于时，线段AC的长取得最小值，且最小值为(用含a，b的式子表示)

3. （2） 应用：点A为线段BC外一动点，且BC=3，AB=1，如图2所示，分别以AB，AC为边，作等边三角形ABD和等边三角形ACE，连接CD，BE.

   ①请找出图中与BE相等的线段，并说明理由；

   ②直接写出线段BE长的最小值.

   ③如图3所示，分别以AB，AC为边，作正方形ADEB和正方形ACFG，连接CD，BG.写出图中线段CD，BG的关系，求线段BG的最大值