1. (2018·百色) 抛物线y=ax²+bx的顶点M（ ，3）关于x轴的对称点为B，点A为抛物线与x轴的一个交点，点A关于原点O的对称点为A′；已知C为A′B的中点，P为抛物线上一动点，作CD⊥x轴，PE⊥x轴，垂足分别为D，E．

1. （1） 求点A的坐标及抛物线的解析式；
3. （2） 当0＜x＜2 时，是否存在点P使以点C，D，P，E为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．