1. 【阅读学习】

刘老师提出这样一个问题：已知α为锐角，且tanα= ，求sin2α的值．

1. （1） 小娟是这样解决的：

   如图1，在⊙O中，AB是直径，点C在⊙O上，∠BAC=α，所以∠ACB=90°，tanα= = ．

   易得∠BOC=2α．设BC=x，则AC=3x，则AB= x．作CD⊥AB于D，求出CD=（用含x的式子表示），可求得sin2α= =．

3. （2） 【问题解决】

   已知，如图2，点M、N、P为圆O上的三点，且∠P=β，tanβ= ，求sin2β的值．