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初中数学
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综合题
1.
(2018八上·黄石期中)
如图1,在Rt△ACB中,∠BAC=90°,AB=AC,分别过B、C两点作过点A的直线l的垂线,垂足为D、E;
(1) 如图1,当D、E两点在直线BC的同侧时,猜想,BD、CE、DE三条线段有怎样的数量关系?并说明理由.
(2) 如图(2),将(1)中的条件改为:在△ABC中,AB=AC,D、A、E三点都在直线m上,并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α,其中α为任意锐角或钝角.请问结论DE=BD+CE是否成立?如成立,请你给出证明;若不成立,请说明理由.
(3) 如图3,∠BAC=90°,AB=16,AC=20.点P从B点出发沿B→A→C路径向终点C运动;点Q从C点出发沿C→A→B路径向终点B运动.点P和Q分别以每秒2和3个单位的速度同时开始运动,各自到达终点时停止运动;在运动过程中,分别过P和Q作PF⊥l于F,QG⊥l于G.问:点P运动多少秒时,△PFA与△QAG全等?(直接写出答案)
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