2018-2019学年初中数学北师大版七年级下册4.3 探索...

更新时间：2019-03-12 浏览次数：490 类型：同步测试

一、单选题

1. (2019八上·江门期中) 如图，工人师傅物门时，常用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形，这样做的根据是（）

A . 两点之间的线段最短 B . 三角形有稳定性 C . 长方形的四个角都是直角 D . 长方形是轴对称图形

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2. (2018八上·前郭期中) 如图，工人师傅做了一个长方形窗框ABCD，E，F，G，H分别是四条边上的中点，为了使它稳固，需要在窗框上钉一根木条，这根木条不应钉在（）

A . E，G之间 B . A，C之间 C . G，H之间 D . B，F之间

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3. (2019八上·遵义期末) 如图，已知 AD∥BC，AB=CD，AC，BD 交于点 O，另加一个条件不能使△ABD≌△CDB 的是（）

A . AO=CO B . AD=BC C . AC=BD D . OB=OD

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4. (2018八上·天台月考) 要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C、D，使BC=CD，再作出BF的垂线DE，使点A、C、E在同一条直线上（如右图所示），可以说明△ABC≌△EDC，得AB=DE，因此测得DE的长就是AB的长，判定△ABC≌△EDC，最恰当的理由是（）

A . 边角边 B . 角边角 C . 边边边 D . 边边角

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5. (2018八上·慈溪期中) 如图，已知AB∥CD，AD∥BC，AC与BD交于点O，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，那么图中全等的三角形有（）

A . 5对 B . 6对 C . 7对 D . 8对

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6. (2020八上·路北月考) 用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠A′O′B′=∠AOB的依据是（）.

A . SAS B . AAS C . ASA D . SSS

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7. (2024八上·平原期末) 以下说法正确的是（）
①一条直角边和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等；②有两条边相等的两个直角三角形全等；③有一边相等的两个等边三角形全等；④两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等．

A . ①② B . ②④ C . ①③ D . ①③④

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8. (2018八上·海口期中) 如图，是玩具拼图模板的一部分，已知△ABC的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中能和△ABC完全重合的是（）

A . 甲和丙 B . 丙和乙 C . 只有甲 D . 只有丙

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9. (2022八上·南康期中) 下列条件中，不能判定△ABC≌△A′B′C′，的是（）

A . ∠A=∠A，∠C=∠C，AC=A′C′ B . ∠B=∠B′，BC=B′C′，AB=A′B′ C . ∠A=∠A′=80°，∠B=60°，∠C′=40°，AB=A′B′ D . ∠A=∠A′，BC=B′C′，AB=A′B′

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10. (2018八上·句容月考) 如图，有一张三角形纸片ABC，已知∠B=∠C=x°，按下列方案用剪刀沿着箭头方向剪开，可能得不到全等三角形纸片的是（）

A . B . C . D .

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二、填空题

11. (2018八上·山东期中) 小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的带去，就能配一块大小和形状与原来都一样的三角形。

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12. (2019八上·和平期中) 如图，在四边形ABCD中，AB=CB，AD=CD．若∠A=108°，则∠C的大小=（度）．

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13. (2022八上·长兴月考) 如图，∠ACB=90°，AC=BC．AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别是点D、E，AD=3，BE=1，则DE的长是．

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14. (2018八上·龙港期中) 如图，已知∠ACB=∠DBC，请添加一个条件，使得△ABC≌△DCB．

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15. (2018八上·黄石期中) 已知△ABC中，AB=6cm，AC=8cm，AD为边BC上的中线，则中线AD的取值范围是

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16. (2020八上·武城期末) 如图，AB=12m，CA⊥AB于A，DB⊥AB于B，且AC=4m，P点从B向A运动，每分钟走1m，Q点从B向D运动，每分钟走2m，P、Q两点同时出发，运动分钟后△CAP与△PQB全等．

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三、解答题

17. 小辉用7根木条钉成一个七边形的木架，他为了使该木架稳固，想在其中加上四根木条，请你在图1、2、3中画出你的三种想法，并说明加上木条后使该木架稳固所用的数学道理．

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18. 数学课上，探讨角平分线的作法时，李老师用直尺和圆规作角平分线，方法如下：作法：如图1，①在OA和OB上分别截取OD、OE，使OD=OE．②分别以D、E为圆心，以大于12DE的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点C．③作射线OC，则OC就是∠AOB的平分线．小颖的身边只有刻度尺，经过尝试，她发现利用刻度尺也可以作角平分线．
①李老师用尺规作角平分线时，用到的三角形全等的判定方法是．
②请你帮小颖设计用刻度尺作角平分线的方法．（要求：作出图形，写出作图步骤，不予证明）

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19. (2018八上·新乡期末) 如图，△ABC中，∠ABC＝60°，AD、CE分别平分∠BAC、∠ACB，AD、CE相交于点P
1. （1）求∠CPD的度数
2. （2）若AE＝3，CD＝7，求线段AC的长.
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20. (2018八上·慈溪期中) 如图，在△ABC和△DCB中，AC与BD相交于点O，AB＝DC，AC＝BD．

求证：
1. （1） △ABC≌△DCB．
2. （2） ∠ABO=∠DCO
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21. (2018八上·泸西期中) 如图：在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，过点C在△ABC外作直线MN，AM⊥MN于M，BN⊥MN于N。
1. （1）求证：MN=AM+BN；
2. （2）若过点C在△ABC内作直线MN，AM⊥MN于M，BN⊥MN于N，则AM、BN与MN之间有什么关系？请说明理由。
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22. (2018八上·天台月考) 如图
1. （1）如图①，∠MAN=90°，射线AE在这个角的内部，点B、C分别在∠MAN的边AM、AN上，且AB=AC，CF⊥AE于点F，BD⊥AE于点D．求证：△ABD≌△CAF；
2. （2）如图②，点B、C分别在∠MAN的边AM、AN上，点E、F都在∠MAN内部的射线AD上，∠1、∠2分别是△ABE、△CAF的外角．已知AB=AC，且∠1=∠2=∠BAC．求证：△ABE≌△CAF；
3. （3）如图③，在△ABC中，AB=AC，AB＞BC．点D在边BC上，CD=2BD，点E、F在线段AD上，∠1=∠2=∠BAC．若△ABC的面积为15，求△ACF与△BDE的面积之和．
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23. (2018八上·黄石期中) 如图1，在Rt△ACB中，∠BAC=90°，AB=AC，分别过B、C两点作过点A的直线l的垂线，垂足为D、E；
1. （1）如图1，当D、E两点在直线BC的同侧时，猜想，BD、CE、DE三条线段有怎样的数量关系？并说明理由．
2. （2）如图（2），将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α，其中α为任意锐角或钝角．请问结论DE=BD+CE是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．
3. （3）如图3，∠BAC=90°，AB=16，AC=20．点P从B点出发沿B→A→C路径向终点C运动；点Q从C点出发沿C→A→B路径向终点B运动．点P和Q分别以每秒2和3个单位的速度同时开始运动，各自到达终点时停止运动；在运动过程中，分别过P和Q作PF⊥l于F，QG⊥l于G．问：点P运动多少秒时，△PFA与△QAG全等？（直接写出答案）
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